フランス・ヘルメルソンは1945年にスウェーデンで生まれ、8 歳でチェロを始めた。スウェーデンで学んだ後、ローマ及びロンドンで、ギード・ヴェッキ、ジュゼッペ・セルミ、ウィリアム・プリースに師事し、後にムスティスラフ・ロストロポーヴィチからも学んだ。 

彼のソロ奏者としてのキャリアは、スウェーデンのストックホルムでスタートした。彼はそのキャリアの初期の頃から、5大陸で高評価されている幾つものオーケストラと共演しており、現代の一流指揮者とも共演している。その中には、小澤征爾、コリン・デイヴィス、ネーメ・ヤルヴィ、エフゲニー・スヴェトラーノフ、エサ＝ペッカ・サロネン、ヘルベルト・ブロムシュテット、セルジュ・コミッショーナ、ラファエル・フリューベック・デ・ブルゴス、及びクルト・ザンデルリングが含まれる。 

彼の室内楽への情熱は、スウェーデン北部とフィンランドで開催されるUmeea-Korsholrn国際音楽祭を含む、数多くの音楽祭に彼を導いた。彼は、ヴェルビエ、プラード、ナーンタリ、クーモ、及びラヴィニア音楽祭に出演したことがある。現在、ヘルメルソンはスカンジナビアのオーケストラで、定期的に指揮者を務めている。 

教育者としては、彼が拠点としているケルンのケルン音楽大学、及びマドリッドのソフィア王妃高等音楽院で教授を務めている。2012年、2014年、及び2020年には、ヴィルクローズ音楽アカデミーで教鞭をとった。