マルク・コッペイは今日の一流のチェロ奏者の１人と見なされている。彼は1988年にライプツィヒのバッハコンクールで2つの最も重要な賞、ベスト・バッハ・パフォーマンスでの最優秀賞と特別賞を受賞し、そこで初めてサー・ユーディ・メニューインの目に留まった。当時彼は18歳だった。彼はその後すぐにモスクワとパリデビューを果たし、メニューインとヴィクトリア・ポストニコワとチャイコフスキー三重奏を演奏した。そのコラボレーションは有名な映画監督ブリューノ・モンサンジョンによってフィルムに記録された。1989年に、ムスティスラフ・ロストロポーヴィチがマルクをエヴィアン音楽祭に招待し、その瞬間から彼のソロのキャリアは急速に発展した。

彼はソロ奏者として定期的に一流オーケストラと共演し、数々の著名な指揮者とコラボレーションしている。その中には、エリアフ・インバル、ラファエル・フリューベック・デ・ブルゴス、ヤン・パスカル・トルトゥリエ、エマニュエル・クリヴィヌ、アラン・ギルバート、クリスティアン・アルミンク、リオネル・ブランギエ、アラン・アルティノグリュ、ミシェル・プラッソン、ジャン＝クロード・カサドシュ、テオドール・グシュルバウアー、ジョン・ネルソン、レイモンド・レッパード、エーリヒ・ベルゲル、フィリップ・アントルモン、パスカル・ロフェ、フィリップ・ベンダー、ポール・マクリーシュ、佐渡裕、キリル・カラビツ、そしてアッシャー・フィッシュが含まれる。2021年にマルク・コッペイは、ポルト・カーザ・ダ・ムジカ管弦楽団のアーティスト・イン・レジデンスとなり、クリスティアン・ツァハリアスとエルガーのチェロ協奏曲を、ヴァシリー・シナイスキーとドヴォルザークを、シュテファン・ブルニエとショスタコーヴィチの交響曲第1番を、リミックス・アンサンブルとピーター・ランデルとリームの協奏曲を、そしてヨン・ストルゴールズとデュティユーの協奏曲を演奏した。マルク・コッペイは定期的に、ヨーロッパ、北米、南米、そしてアジアにある数々の名高いコンサートホールに出演している。その中には、ロンドンのウィグモア・ホール、ベルリンのシャウシュピールハウス、アムステルダムのコンセルトヘボウ、パリのサル・プレイエル、パリ市立劇場、シャンゼリゼ劇場、シャトレ座、そしてフィルハーモニー、ブリュッセルのパレ・デ・ボザール、ダブリンの国立コンサートホール、プラハのルドルフィヌム、ブダペストのリスト音楽院ホール、モスクワのモスクワ大学院の大ホール、サンクトペテルブルグのフィルハーモニー、東京のカザルスホール、そしてニューヨークのメトロポリタン美術館が含まれる。彼は、ラジオ・フランス/モンペリエ音楽祭、ストラスブール音楽祭、ブザンソン国際音楽祭、ラ・ロック＝ダンテロン国際ピアノ音楽祭、モンテカルロ春の芸術祭、ナントとリズボンのラ・フォル・ジュルネ、ライプツィヒ・バッハ音楽祭、シュトゥットガルト音楽祭、ミデム、クフモ室内楽音楽祭、コルスホルム音楽祭、ウエスト・コーク室内楽音楽祭、そしてプラード・カザルス音楽祭に定期的にゲスト出演している。

情熱的な室内楽奏者として、彼は著名な音楽家たちとチェロのレパートリーを広く探求してきた。その音楽家たちの中には、マリア・ジョアン・ピレシュ、スティーヴン・コヴァセヴィチ、ニコラ・アンゲリッシュ、アレキサンダー・マッジャー、ミシェル・ベロフ、クン＝ウー・パイク、フィンヒン・コリンズ、ミシェル・ダルベルト、ピーター・ラウル、フランソワ＝フレデリック・ギィ、ネルソン・ゲルナー、オーギュスタン・デュメイ、ヴァディム・グルーズマン、ヴィクトリア・ムローヴァ、リアーナ・グルジャ、ヴァレリー・ソコロフ、イリア・グリンゴルツ、アリーナ・ポゴストキーナ、テディ・パパヴラミ、ダヴィド・グリマル、ローレンス・パワー、マキシム・リザノフ、ジェラール・コセ、ヤーノシュ・シュタルケル、マリー・ピエール・ラングメー、ミシェル・ポルタル、ロマン・ギヨー 、エマニュエル・パユ、そしてタカーチ弦楽四重奏団、東京クヮルテット、プラジャーク・クヮルテット、モディリアーニ四重奏団、エベーヌ四重奏団、そしてターリヒ弦楽四重奏団が含まれる。1995年から2000年まで、彼はイザイ四重奏団のチェロ奏者として世界中の数々の名高いコンサート会場で演奏した。

マーク・コッペイのレパートリーの幅の広さは、彼の深い探究心の証と言える。彼は頻繁にバッハの組曲や主流の協奏曲レパートリーを演奏するが、あまり知られていない作品の演奏にも専念している。現代音楽を演奏して広めることは彼にとってとても大事であり、アウエルバッハ、バートランド、クリスチャン、デュフール、デュリユー、フェーデル、フェヌロン、ユーレル、ジャレル、ジョラス、クラフチク、ルノ、ルルー、マントヴァーニ、メイムン、モネ、ポゼ、ポッペ、ペク、ルヴェルディ、シュタウト、タンギー、そしてヴェリエールを含む多くの作曲家が彼に作品を捧げている。

彼はルノ、タンギー、そしてモネの協奏曲の世界初演、そしてカーター、マントヴァーニ、トゥールの協奏曲のフランス初演をした。2015年の3月に彼は、フィラルモニ・ド・パリでピエール・ブーレーズへのオマージュとして、今日の著名な作曲家たちによるチェロ独奏曲10作品を初演した。アルテテレビ局は最近、彼がリヨンである晩バッハの組曲全曲を生演奏している様子を撮影した。

マーク・コッペイの録音は世界中で批評家からの絶賛を受けている。それらには、ベートーベン、ドビュッシー、エマニュエル、フォーレ、グリーグ、シュトラウスの作品を演奏したもの、そしてナイーブ、デッカ、ハルモニア・ムンディ、K617らのレーベルからリリースしたものが含まれる。彼の最近の録音には、ミラレ・レーベルからリリースされたテオドール・デュボアの協奏曲の世界初演がある。彼のバッハの組曲全曲の録音（Télérama’s ffffを受賞）とドホナーニの作品に専念したCD（10 de Répertoireを受賞）は、共にイーオン/アウトゼアレーベルからリリースされた。プラジャーク弦楽四重奏団と共に、マーク・コッペイはシューベルトの五重奏曲をプラハ・レーベルに録音した。彼のディスコグラフィーには、ピアニストのピーター・ラウルの伴奏でのロシアのチェロソナタ集（イーオン）、マーティン・マタロンの協奏曲の演奏（アコール/ユニバーサル）、ピアニストのピーター・ラウルと共に演奏したブラームスのソナタのCD、そしてシューベルトのアルバムが含まれる。パスカル・ロフェの指揮の下、リエージュ管弦楽団とディティユーのチェロ協奏曲とカプレのエピファニーを録音したものは、BBCミュージック・マガジンの５つ星、ディアパソン・ドール年間賞、そしてLe Monde de la musiqueという音楽雑誌のChoc賞を獲得した。2016年に、彼がザグレブソリストと、ハイドンとバッハのチェロ協奏曲の録音をしたものは、アウディーテによってリリースされた。今後の録音には、ベルリン・ドイツ交響楽団とのドヴォルザークの協奏曲の生録音、サンクトペテルブルク・フィルハーモニー交響楽団ホールでのベートーヴェンソナタ全曲の生録音が含まれる。

2009年11月にマーク・コッペイは、パリのコンコルド広場で開催されたベルリンの壁崩壊20周年記念の祝賀会のバッハの演奏者に選ばれた。

ソロコンサートキャリアと室内楽活動に加えて、マーク・コッペイはパリ国立高等音楽院で教授職に就いており、世界中でマスタークラスを行っている。

彼は室内楽音楽祭であるコルマール音楽祭のアートディレクターであり、2011年よりザグレブ・ソロイスツ合奏団のミュージックディレクターをしている。

彼は、ファン・ウィルゲンバーグとして知られるマッテオ・ゴフリラー製作の珍しいチェロ（ヴェニス 1711）を演奏し、パリに住んでいる。

彼は2014年にフランス文化省によって芸術文化勲章を授与された。マーク・コッペイはストラスブールで生まれ、そこの音楽院で学んだ後、パリ国立高等音楽院そしてインディアナ大学ブルーミントン校に入学した。