1999년부터 2013년 마지막 시즌까지 클라이브 그린스미스는 세계적으로 유명한 도쿄 현악 사중주단의 멤버였고 매년 100회가 넘는 연주회를 국제적인 공연장 뉴욕 카네기 홀, 시드니 오페라 하우스, 런던 사우스 뱅크, 파리 샤틀렛, 베를린 필하모니, 빈 음악협회, 도쿄 산토리 홀에서 연주했다. 안드라스 쉬프, 핀커스 주커만, 레온 플라이셔, 린 하렐, 드미트리 시트코베츠키, 알리시아 드 라로차, 엠마누엘 악스와 같은 세계적인 음악가들과 공연했다.

그린스미스 교수는 세계 유수의 페스티벌에서 초청 공연을 한다. 북미 아스펜 음악 페스티벌, 말보로 음악 페스티벌, 뮤직@멘로, 라 졸라 서머 페스트, 산타 페 챔버 음악 페스티벌, 클리브랜드 챔버 페스트, 라비니아 페스티벌에서 연주했다.

그는 링컨 센터 챔버 음악회의 정기적인 초대 음악가이며 2020년 폴 황, 우 한, 매튜 립만과 전국 투어 할 예정이다. 국제적으로 오스트리아 잘츠부르크 페스티벌, 스코틀랜드 에딘버그 페스티벌, 일본 태평양 음악 페스티벌, 홍콩 예술 페스티벌에 참여했다. 독주자로서 클라이브 그린스미스는 런던 심포니 오케스트라, 로얄 필하모닉 오케스트라, 서울 필하모닉, 로마 RAI 오케스트라와 협연했다.

25년이 넘는 커리어 동안 그린스미스 교수는 획기적인 음반 목록을 쌓았는데 특히나 도쿄 현악 사중주단에서 베토벤 현악 사중주단과 모차르트의 프루시안 사중주단을 하모니아 문디에서, 보리스 버만과 브람스 첼로 소나타를 비둘프 레코드와, 존 나카마츠와 존 마나세와는 베토벤과 브람스 클라리넷 트리오를 하모니아 문디에서 녹음하였다.

토카타 클래식은 2019년 봄 그가 테오도르 쿠하르와 리예브 국제 심포니 오케스트라의 팔 헤르만 첼로 협주곡 세계 프리미어 연주를 실황 녹음을 공개할 예정이다.

그린스미스 교수는 영국의 로열 노던 음대에서 미국의 첼리스트 도널드 맥콜에게 수학했고 권위 있는 줄리어스 이설리스 장학금을 받았다. 독일의 쾰른 음대에서 러시아 첼리스트 보리스 페르가멘취코프에게 사사했다.

1987년 런던 심포니 오케스트라와 함께 그의 협주곡 데뷔를 했는데 이태리 트리에스테에서 열린세르지오 로렌지 챔버 음악 콩쿠르에서 대상을 수상했고 칼타니세타 듀오 콩쿠르에서도 대상을 차지했다. 가장 주목할 만한 것은 1991년 이태리 크레모나에서 개최된 “프레미오 스트라디바리”의 주요 수상자였다는 것이다.

젊은 음악가들의 멘토링과 발전에 지극히 열성적인 클라이브는 오랫동안 뛰어난 지도 경력을 지녔다. 예일 대학의 도쿄 현악 사중주단에서의 15년간의 재직 외에도 그린스미스 교수는 예후디 메누힌 학교와 영국 로열 노던 음대, 샌프란시스코 음악원, 맨하탄 음대에서 교수로 역임했다. 2013년 도쿄 현악 사중주단의 마지막 콘서트를 뒤로하고 그린스미스 교수는 콜번 음악원과과 음악 아카데미에서 첼로와 실내악 음악 교수로 참여했다.

그린스미스 교수의 학생들은 세계 유수의 오케스트라에서 주요한 위치를 확보했고 여러 저명한 상을 수상했다. 2019년 7월 귄터 피힐러의 뒤를 이어 시에나의 치기아나 아카데미 국제 페스티벌과 여름 학교의 현악 챔버 감독이 되었다.

런던 로열 필하모닉 오케스트라의 이전 주임 첼리스트였던 그린스미스 교수는 피아니스트 존 기무라 파커와 바이올리니스트 마틴 비버와 함께 몬트로스 트리오의 창립 멤버이다.